Морфологические фильтры

Все морфологические фильтры основаны на двух операциях -- dilation и erosion . Они определяются следующим образом. Пусть у нас есть два произвольных набора точек в дискретном двумерном пространстве: $\{(m,n)\}$ и $\{(p,q)\}$. На этих наборах определим функции $A(m,n)$ и $B(m,n)$ -- будем называть их объектами $A$ и $B$. Теперь определим операцию dilation (расширение):

$$D(A,B)(r,s)=\max_{(j,k)\in B}(A(r-j,s-k)+B(j,k))$$

Операция erosion (разъедание) выглядит так:

$$E(A,B)(r,s)=\min_{(j,k)\in B}(A(r+j,s+k)-B(j,k))$$

В приведенных выражениях $A$ принято называть изображением, а $B$ -- структурным элементом. В реализованных в программе FemtoScan морфологических операциях роль изображения играет поверхность (будем обозначать ее $S$), а роль структурного элемента -- чаще всего объект $F$, приведенный ниже.

$$F=\left\vert\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}\right\vert$$

Здесь значение 3 соответствует координате $(0,0)$.

Стандартные морфологические фильтры, имеющиеся в программе FemtoScan, и их описания, приведены в таблице. 3.3.

Таблица: Стандартные морфологические фильтры, реализованные в программе FemtoScan

Фильтр	Описание
Smooth	$Smooth(S,F)=Close(Open(S,F),F)=E(D(D(E(S,F),F),F),F)$
Contrast	$Contrast(m,n)=\frac{D(m,n)-E(m,n)}{65535}\cdot(S(m,n)-E(m,n))$ -- здесь при вычислении dilation и erosion применяется структурный элемент $F$.
Min	В качестве значения точки берется минимальное из значений самой точки и восьми прилегающих. В терминах морфологических операций -- это операция erosion со структурным элементом $3\times3$, где все значения равны нулю.
Max	В качестве значения точки берется максимальное из значений самой точки и восьми прилегающих. В терминах морфологических операций -- это операция dilation со структурным элементом $3\times3$, где все значения равны нулю.
Dilate	Операция dilation со структурным элементом $F$.
Erode	Операция erosion со структурным элементом $F$.
Open	$Open=D(E(S,F),F)$
Close	$Close=E(D(S,F),F)$
Gradient	$Gradient=\frac{1}{2}(D(S,F)-E(S,F))$
Laplace	$Laplace=\frac{1}{2}[(D(S,F)-S)-(S-E(S,F))]=\frac{1}{2}[D(S,F)+E(S,F)-2\cdot S]$

Кроме обычных морфологических фильтров, в программе есть фильтры, специально придуманные для сканирующей зондовой микроскопии. Подробно о работе этих фильтров написано в статьях J.S.Villarrubia, Surface Science 321 (1994) 287-300 и J.S.Villarrubia, J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 102 (1997) 425.

При запуске команды Non-distorting tip производится расчет максимально тупой формы иглы, которая при сканировании не вносила искажений в полученное изображение (или выбранную часть изображения). Другими словами Вы считаете, что данное изображение -- точная копия поверхности и ищете такую иглу, которая могла обеспечить такое удачное сканирование.

Фильтр Blind tip estimation тоже вычисляет максимально тупую форму иглы, с помощью которой могло быть получено изображение (или часть изображения). Но теперь отсутствует требование неискаженности поверхности. В данном случае на форму иглы действует ограничение другого рода. Понятно, что если производится сканирование иглой с некоторым радиусом кривизны, то на изображении не появятся выпуклые объекты с большей кривизной. Таким образом выпуклости на поверхности ограничивают форму иглы.

При запуске фильтра Blind tip estimation появляется окошко с индикатором прогресса. В ходе работы фильтра производятся итерации, и ожидается, что результат следующей итерации будет отличаться от предыдущей. Если в результате очередной итерации никаких изменений в форме иглы не произошло, работа фильтра завершается. Вы можете завершить работу фильтра и не дожидаясь пока он сделает это сам -- для этого нажмите Cansel в окошке запущенного фильтра. При этом результатом работы фильтра будет результат итераций, которую он выполнял при нажатии кнопки Cansel.

По команде Continue blind tip estimation... появляется окно со списком всех открытых в программе изображений поверхностей. Выберите то окно, где уже находится оценка формы иглы и нажмите Select. Алгоритм данного фильтра тот же, что и у фильтра Blind tip estimation, с той только разницей что нулевой итерацией будет не плоскость, а выбранная оценка.

По команде Erode tip... появляется окно, в котором нужно из всех открытых в программе изображений выбрать оценку формы иглы. Работа фильтра заключается в выполнении операции erosion над данным изображением с выбранной иглой в качестве структурного элемента.